AtCoder Beginner Contest 062

C - Chocolate Bar


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 400

問題文

H ブロック、横 W ブロックの板チョコがあります。 すぬけ君は、この板チョコをちょうど 3 つのピースに分割しようとしています。 ただし、各ピースはブロックの境目に沿った長方形でなければなりません。

すぬけ君は、3 つのピースの面積 (ブロック数) をできるだけ均等にしようとしています。 具体的には、3 つのピースの面積の最大値を S_{max}、最小値を S_{min} としたとき、S_{max} - S_{min} を最小化しようとしています。 S_{max} - S_{min} の最小値を求めてください。

制約

  • 2 ≤ H, W ≤ 10^5

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W

出力

S_{max} - S_{min} の最小値を出力せよ。


入力例 1

3 5

出力例 1

0

次図のように分割すると、S_{max} - S_{min} = 5 - 5 = 0 となります。

2a9b2ef47b750c0b7ba3e865d4fb4203.png

入力例 2

4 5

出力例 2

2

次図のように分割すると、S_{max} - S_{min} = 8 - 6 = 2 となります。

a42aae7aaaadc4640ac5cdf88684d913.png

入力例 3

5 5

出力例 3

4

次図のように分割すると、S_{max} - S_{min} = 10 - 6 = 4 となります。

eb0ad0cb3185b7ae418e21c472ff7f26.png

入力例 4

100000 2

出力例 4

1

入力例 5

100000 100000

出力例 5

50000

Score : 400 points

Problem Statement

There is a bar of chocolate with a height of H blocks and a width of W blocks. Snuke is dividing this bar into exactly three pieces. He can only cut the bar along borders of blocks, and the shape of each piece must be a rectangle.

Snuke is trying to divide the bar as evenly as possible. More specifically, he is trying to minimize S_{max} - S_{min}, where S_{max} is the area (the number of blocks contained) of the largest piece, and S_{min} is the area of the smallest piece. Find the minimum possible value of S_{max} - S_{min}.

Constraints

  • 2 ≤ H, W ≤ 10^5

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W

Output

Print the minimum possible value of S_{max} - S_{min}.


Sample Input 1

3 5

Sample Output 1

0

In the division below, S_{max} - S_{min} = 5 - 5 = 0.

2a9b2ef47b750c0b7ba3e865d4fb4203.png

Sample Input 2

4 5

Sample Output 2

2

In the division below, S_{max} - S_{min} = 8 - 6 = 2.

a42aae7aaaadc4640ac5cdf88684d913.png

Sample Input 3

5 5

Sample Output 3

4

In the division below, S_{max} - S_{min} = 10 - 6 = 4.

eb0ad0cb3185b7ae418e21c472ff7f26.png

Sample Input 4

100000 2

Sample Output 4

1

Sample Input 5

100000 100000

Sample Output 5

50000

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